Przypomnę tylko że w poprzedniej notce opierając się o drugą zasadę dynamiki Newtona, która mówi że: za zmianę wektora prędkości punktu materialnego zawsze odpowiada działanie siły, zaproponowałem nieco inny sposób działania siły dośrodkowej Ḟd.
Do tej pory wektor Ḟd był definiowany wszędzie jako zawsze prostopadły do wektora prędkości ṽ i wektora prędkości kątowej ώ punktu materialnego i skierowany do chwilowego punktu stałego środka krzywizny toru.
W moim pomyśle Ḟd jest zawsze skierowany do środka ciężkości, który nie musi się pokrywać z punktem środka krzywizny toru. I choć Ḟd zawsze jest prostopadły do ṽ to już do ώ prostopadły być nie musi. Ale co jest istotne zawsze jest prostopadły do wektora momentu bezwładności Ĺ punktu materialnego.
Dlaczego akurat tak?
Ano dlatego że z eksperymentów wiemy że bryła sztywna zawsze obraca się wokół środka ciężkości.
i co to zmienia?
Ruch obrotowy bryły sztywnej nie zawsze jest stabilny (Obecnie wiemy jedynie że odpowiedzialny za to jest wektor bezwładności jednak nie znamy tego przyczyny) i za pomocą nowego podejścia do siły dośrodkowej, będzie można wytłumaczyć wiele, dziwnych z obecnego punktów widzenia zachowań bryły sztywnej podczas obrotu.
Przyjrzyjmy się jeszcze raz efektowi Dżanibekowa i spróbujmy oszacować co się dzieje z wektorem ώ tego obiektu.
Na animacjach profesora Jadczyka widać nieco lepiej jak wektor ώ czyli obrót wokół pierwotnej osi (nazwijmy ją x) maleje, zaś ώyz rośnie aż do momentu obrócenia się osi obiektu o 90 stopni. Po przekroczeniu 90 stopni efekt się odwraca.
Na pierwszy rzut oka jest to sprzeczne z drugą zasadą dynamiki Newtona. Obiekt na który nie działa żadna zewnętrzna siła, potrafi sam z siebie zwalniać i przyspieszać wektor omegi na poszczególnych osiach.
Jednak już od dość dawna wiemy że podczas ruchu obrotowego występują siły więzów, zdefiniowane jako siły dośrodkowe. I dlatego stają się one głównym podejrzanym, zwłaszcza że nie znamy żadnych innych sił które występują w swobodnie obracającej się bryle sztywnej. (nie ma żadnych przesłanek by sądzić że występują tam jeszcze jakieś inne siły). Niestety przy obecnej definicji siły dośrodkowej nie da się jej powiązać z mechaniką obrotu bryły sztywnej. Skoro mamy jedynego podejrzanego, który jednak ma alibi, to rzeczą naturalną jest sprawdzenie tego alibi.
Przyjrzyjmy się ponownie masie przymocowanej do ramienia które to jest przymocowane do wirtualnego środka ciężkości ale może się swobodnie obracać wokół niego. Wprawmy teraz masę w ruch obrotowy wokół punktu, który jednak nie znajduje się w środku ciężkości. Teraz się zastanówmy czy siła więzów czyli siła dośrodkowa, przyciąga masę przez pustą przestrzeń do punktu wokół którego się obraca, czy też może wzdłuż ramienia do środka ciężkości?
Przynajmniej w tym przypadku wydaje się że bardziej prawdopodobna jest ta druga możliwość.
Sprawne oko od razu wypatrzy że ten wektor jest prostopadły zarówno do ṽ jak i Ĺ ale czy to ma jakieś znaczenie? O tym później.
Teraz zastanówmy się jaki wpływ na masę ma działanie takiego wektora siły Ḟd , który jest skierowany wzdłuż ramienia? Wiemy że wektor siły możemy rozłożyć na jego składowe, czyli rozkładamy go na składową skierowaną na punkt wokół którego się obraca Ḟdx i drugą składową prostopadłą do niej Ḟdy.
Ḟdx jest prostopadła zarówno do ṽ jak i ώ więc jest to siła dośrodkowa, jednak jest ona mniejsza niż wymagana do utrzymania zmiany ṽ w stosunku do ώ pierwotnej (nazwijmy ją y). Występuje deficytḞd. Co się dzieje z wektorem ṽ gdy siła dośrodkowa się zmniejsza? Zmniejsza się wektor przyspieszenia czyli zmiana wektora ṽ jest wolniejsza. Obiekt powinien zataczać większy krąg. Jednak ruch obiektu jest ograniczony zasięgiem ramienia w takim przypadku dochodzi do spadku prędkości kątowej ώy. Zastanówmy się jak działa brakująca część siły Ḟdy. Jest ona prostopadła do do wektora ṽ ale tym razem równoległa do ώy. Jest to coś podobnego do momentu siły, którego skutkiem jest rozpędzanie obrotu prostopadłego do ώy. Co najfajniejsze efekt jest do momentu gdy moment bezwładności pokryje się z ώy, jednak wtedy mamy też niezerową ώxz która przeżuci obiekt na drugą stronę no i efekt się odwruci.
Mamy więc podobny mechanizm jaki występuje przy efekcie Dżanibekowa. Jest jednak sporo problemów do rozwiązania.
Ponieważ Ḟdx nie jest prostopadłe do ramienia to i Ḟdy też nie jest. Musielibyśmy znów rozłożyć Ḟdy na siłę prostopadłą i równoległą do ramienia, co nie jest najszczęśliwszym pomysłem. Nie jestem pewien czy takie rozłożenie siły jest poprawne matematycznie a i składowa równoległa robi wiele problemów. Jeżeli po drugiej stronie byłby symetryczny obiekt, składowe te by się niwelowały i nie wiadomo co z nimi zrobić. Układ tracił by energie nie wiadomo gdzie. A my nie mamy żadnych rozsądnych argumentów by podważać prawo zachowania energii, przynajmniej na razie.
Jest pytanie czy siła zawsze działa zgodnie z kierunkiem wektora jej działania? Okazuje się że nie zawsze i są mechanizmy jej przekazywania które zmieniają kierunek jej działania.
Rozłożenie siły dośrodkowej na dwie składowe jest dość problematyczny więc spróbujmy na to popatrzeć nieco z innej strony.
Co wiemy?
Prędkość kątowa cząstki chciałby orbitować wokół punktu obrotu, zaś moment bezwładności pcha go do obrotu wokół środka ciężkości. Wygląda to tak:
No to obróćmy to jeszce troche inaczej:
Widać teraz że pęd cząstki ciągnie ją jednym torem, zaś moment bezwładności poprzez siłę dośrodkową ciągnie go do góry.
Wiemy że siła dośrodkowa zmienia wektor prędkości prostopadle. Powstaje więc pytanie: prostopadle to w którą stronę?
Jeszcze jedno proste pytanie jak to opisać matematycznie?
Dobry Fizyk zapewne umiałby wyciągnąć sposób działania tej siły odpowiednio przekształcając obecne wzory, jednak ja do takich nie należę.
Niestety mój urlop się kończy i trzeba wracać do pracy odkładając na bok relaksacyjną zabawę z wektorami. Jeżeli ktoś chciałby się w to pobawić to mała podpowiedź. W ziemskim polu grawitacyjnym mamy do czynienia ze stałym przyspieszeniem g które ciągnie wektor ṽ do dołu.
