Spis treści
-Wprowadzenie
-To co mi się w obecnych rozwiązaniach nie podoba.
-Poszukiwanie rozwiązania
-Rozwiązanie
M=ωxL
Izɛz=Iyωyωx - Ixωyωx
Siła kręcoąca
F=-mω2cossinαr
Nie posiadam Facebook przez co nie będę mógł odpowiadać w komentarzach. Ewentualne odpowiedzi należy szukać na ostatniej stronie tej notki. Jeżeli ktoś nie ma też Facebook to dyskusja jest prowadzona również w innych miejscach.
https://groups.google.com/forum/?utm_source=digest&utm_medium=email%2F#!topic/pl.sci.fizyka/x5xME3c2q1U
Wprowadzenie
Ty który tu wchodzisz, ważne abyś porzucił schematy które ograniczają twoje pole widzenia i popatrzył na przedstawione tu idee w sposób świeży. Dlatego też zdecydowałem się na dość długawy wstęp, który jest niejako niezbędny abyś mógł lepiej poznać swoje ograniczenia.
"każdy głupi może wiedzieć. sedno to zrozumieć"
Możecie mnie uważać za upartego głupca, który nie znając dobrze fizyki stara się ją zrozumieć ale ja wiem że ci którzy na fizyce się znają, są co najwyżej jedynie trochę mądrzejszymi głupcami ode mnie.
Wszyscy mi mówią że mechaniki obrotu bryły sztywnej jest w pełni opisana i nie ma tam nic czego współczesna nauka nie wie ale mi ciągle coś w niej brakuje a raczej brakowało. Ten któremu nie zabraknie odwagi niechaj się zmierzy z poniższymi zagadnieniami.
„Sprytna osoba rozwiązuje problem. Mądra ich unika.”
Czy to jest możliwe że ja dostrzegam coś co inni dostrzec nie mogą? Jak najbardziej, to że nie przeszedłem typowego dla Fizyków etapu szkolenia, powoduje że moje schematy myślowe są inne. Potrafię na to samo popatrzeć tak jak żaden Fizyk popatrzyć nie potrafi. Niestety jest druga strona medalu, nie posiadam odpowiednich umiejętności i weryfikacje moich spostrzeżeń zajmuje mi bardzo dużo czasu.
"Wszyscy wiedzą, że czegoś zrobić nie można. Ale przypadkowo znajduje się jakiś nieuk, który tego nie wie. I on właśnie robi odkrycie."
Jak to działa? Ludzki umysł ewoluował w całkiem innym środowisku aniżeli żyjemy obecnie i działa w taki sposób aby pozwolić przetrwać w dżungli a z wieloma wyzwaniami cywilizacyjnymi po prostu sobie nie radzi. Ludzki umysł uczył się za młodu gdzie znaleźć pokarm, wodę czy gdzie się schronić. Ówczesne środowisko nie przechodziło szybkich zmian i umiejętności zdobyte w młodości zazwyczaj starczały na całe życie. Obecnie tempo rozwoju cywilizacyjnego sprawia że otaczająca nas rzeczywistość dynamicznie się zmienia a człowiek zwłaszcza starszy ma coraz więcej problemu by się do tych zmian dostosować.
Nie jest to mój wymysł a naukowy fakt. Dobrze to pokazuje dwuodcinkowy dokument „Mózg Fascynujący Automat. Magia Nieświadomości." Dla tych którzy nie mają czasu na oglądnięcie całości polecam zapoznanie się z eksperymentem z 25min 40s.
https://youtu.be/9hauGhwu1Nk
Eksperyment polega na rozwiązaniu równania matematycznego, na liczbach rzymskich utworzonych z zapałek. W równaniu jest błąd i poprzez przestawienie jednej zapałki należy utworzyć poprawne zadanie. Są dwa rodzaje błędów w liczbach i w znakach. Kiedy pozwolimy umysłowi nauczyć się że w pierwszych zadaniach błąd znajduje się w liczbach to wtedy utrwala się pewien schemat myślowy i kiedy przedstawimy zadanie gdzie błąd jest w znaku to umysł nie potrafi tego znaleźć. Umysł jest zaślepiony istniejącym schematem i nie umie znaleźć innego.
W moim fachu jest podobnie. Kiedy mnie uczono a ja zrobiłem coś nie tak jak trzeba, to wielu mi powtarzało starą mądrość: tak się nie ucz, bo jak się teraz się tak nauczysz to już do końca życia tak będziesz robił. I jest to prawda, nikt nie lubi kiedy ktoś mówi że wykonujesz źle umiejętność którą już się nauczył.
Fizycy podlegają takim samym ograniczeniom, schematy których się uczą na etapie szkolenia będą już uważali za prawdziwe do końca życia i nawet wtedy kiedy ktoś udowodni że są one fałszywe. Fizycy muszą się pogodzić z faktem że ich umysły podlegają pewnym ograniczeniom.
Co mi się nie podoba?
Wahadło stożkowe w polu grawitacyjnym zawsze dąży do stanu równowagi, gdzie składowa pionowa siły więzów równoważy się ze siła grawitacyjną. Siła więzów rozchodzi się zawsze wzdłuż ramienia. Siła dośrodkowa odpowiedzialna za prędkość kątową stanowi zaledwie sinα siły więzów. Działając na wahadło stożkowe momentem siły, tylko część tej siły będzie odpowiedzialna za przyspieszenie kątowe, reszta będzie podnosić ciężarek. Przyspieszenie kątowe nie jest wprost proporcjonalne do działającego momentu siły. Brak wiedzy na ten temat.
Wyobraźmy sobie teraz że wahadło stożkowe nie jest w stanie równowagi a wektor v masy jest prostopadły do omegi. Na masę działa niezrównoważona siła pionowa pchając masę do środka równowagi. Działająca siła musi zmienić kierunek wektora prędkości masy v na nieprostopadły do wektora omegi. Brak wiedzy na ten temat.
Niestety moje rysunki zawierają błąd, wektory prędkości jak i pędu powinny mieć przeciwny zwrot. Nie ma to jednak wpływu na końcowe wnioski.
Niektórzy twierdzą że v musi być zawsze prostopadły do pierwotnej omegi ale dla mnie jest to zwykłe zaklinanie rzeczywistości, próbą podporządkowania własności wektora pod własne chciejstwo. Masa niejako kwantowo przeskakuje do góry i na dół zawsze trzymając wektor v prostopadle do omegi. Jakoś ja nie potrafię się do takiej interpretacji przekonać.
Znam też tłumaczenie że siła więzów inaczej się rozchodzi gdy ramie może się poruszać swobodnie we wszystkich kierunkach a inaczej gdy ruch ramienia jest ograniczony. Nie wierze że masa na ramieniu jest poinformowana czy porusza się na ramieniu sztywnym czy też swobodnym. Według mnie siła działająca na nią jest zawsze taka sama.
Wahadło stożkowe poza polem grawitacyjnym. Wychylenie wahadła o kąt α. wektor pędu masy p prostopadły do omega. Składowa pionowa siły więzów pcha masę w kierunku pozycji prostopadłej do wektora omegi. Masa na którą działa ta siła zaczyna mieć pionową składową wektora pędu. Składowa pionowa siły to cosα i przy 90 stopniach wynosi zero. Masa przy wychyleniu ramienia o 90 stopni jest w miejscu równowagi w największym momencie bezwładności ale posiada pionową składową wektora pędu p który pcha ją powiedzmy "do góry". Po przekroczeniu 90 stopni powstaje składowa siły więzów pchająca masę w dół i hamująca pionową składową wektora pędu p. Czy wahadło stożkowe poza grawitacją podlega nutacji? Brak wiedzy.
Jest jeszcze wstający bączek zwany też Tippe top który to przy ruchu obrotowym potrafi samoistnie podnieść się do góry.
Jest też efekt efekt Dżanibekowa w którym ja uparcie widzę samoistne przyspieszenia i hamowania których to Fizycy nie widzą.
Gdzie leży rozwiązanie?
Pozbierałem wszystkie potrzebne wektory i przedstawiłem je na tym rysunku.
Proszę zauważyć że mamy do czynienia z dwoma wektorami promienia. Promień do środka masy oraz promień do osi obrotu. Przepatrując wiele materiałów dotyczących mechaniki bryły sztywnej, w moim odczuciu brak jest wyraźnego oddzielenia kiedy który wektor używamy.
Teraz rozrysowałem działanie sił na wektor prędkości v.
Jak widać z poziomom składową siły więzów nie ma problemu, jest ona prostopadła do omegi i jest to siła dośrodkowa. Pytanie jest jak działa składowa pionowa? Nie jest to siła styczna a kierunek jej działania jest ograniczony przez ramię. Masa nie może się poruszać w kierunku jej działania. Jak więc ona działa?
Aby to zrozumieć trzeba zmienić punkt widzenia. Pęd cząstki po przez siłę dośrodkową chciałby orbitować wokół osi obrotu, zaś moment pędu chciałby by masa wykonywała obrót wokół środka ciężkości. Wygląda to tak:
No i widok jeszcze z innych stron.
Warzna obserwacja, siła więzów jest zawsze prostopadła do wektora pędu. Nie ma dwóch oddzielnych składowych siły więzów. I tu jest też pewna bardzo ważna własność która w moim mniemaniu w podręcznikach jest traktowana jako mało istotna. Wektor siły skierowany prostopadle do wektora pędu powoduje zmianę kierunku wektora pędu ale nie powoduje zmiany jego długości. Siła prostopadła do wektora pędu nie wykonuje pracy. Wzór na prace to iloczyn wektorowy W=Fxr a że siła dośrodkowa jest równoległa do promienia to praca przez nią wykonana jest równa zero. Wniosek siła więzów może zmienić kierunek wektora pędów na nieprostopadły do omegi bez wykonywania pracy czyli bez straty energii. Czyli istnieje płaszczyzna prostopadła do pędu nazwijmy ją yz a siły się na niej znajdujące co prawda zmieniają kierunek pędu ale nie jego wartość.
Zmiana kierunku pędu odbywa się na płaszczyźnie na której znajduje się zarówno wektor pędu jak i prostopadłej do niego siły.
To w jakim kierunku zostanie zmieniony wektor pędu p jest zależne od momentu pędu L czyli inaczej krętu. Ale co to jest kręt i jak on działa?
L=rxp
ω=Rxp
Różnica pomiędzy ω a L leży w promieniu. Dla omegi jest on do osi obrotu a dla krętu do środka ciężkości. Gdy ramie jest prostopadłe do omegi to promienie te się pokrywają ale jeżeli ramie jest pochylone pod kątem ostrym α to wektor krętu jest pochylony do wektora omegi też pod kątem α.
Bardzo fajnie tylko co z tego wynika? Jak to działa? Wszystkie tłumaczenia wyglądają mi bardziej że ktoś wierzy że tak jest i nikt jak do tej pory mnie nie przekonał że to rozumie.
Ponieważ nikt nie umiał mi tego wytłumaczyć w sposób satysfakcjonujący postanowiłem to zrobić sam.
Rozwiązanie
Obliczenia bryły sztywnej zaczyna się od wyznaczenia jej środka ciężkości i głównych momentów bezwładności. Każda bryła sztywna posiada te własności. Interesuje mnie niesymetryczny rozkład mas i pod tym kątem prowadzę te rozważania. Wstępnie sprawdziłem jak to się robi dla niesymetrycznych rozkładów mas i rzeczywiście ładnie można wyliczyć środek ciężkości oraz elipsoidę bezwładności ale należy zadać pytanie co wyniku tych wyliczeń dostajemy?
Zdefiniujmy:
Bryła symetryczna to taka bryła która posiada trzy prostopadłe do siebie osie symetrii mas. W bryłach takich zsumowane wszystkich siły więzów dają zawsze zero.
Bryła niesymetryczna to taka która nie posiada trzech prostopadłych do siebie osi symetrii mas. Zakładając że siła więzów jest siłą centralną suma wszystkich tych sił nie zawsze równa się zero.
Następująca BS, trzy punkty materialne m=1 umieszczone na jednej płaszczyźnie xy na trzech ramionach o długości r=1 i kątem między nimi α=120°. Momenty bezwładności na osiach głównych Ix=1,5; Iy=1,5; Iz=0. Taki moment bezwładności jest identyczny jak BS na czterech prostopadłych do siebie ramionach na płaszczyźnie xy o długości r=1 i czterech masach m=0,75.
Jak wam za chwilę udowodnię takie przekształcenie w bryle niesymetrycznej jest błędem i jest przyczyną błędnych wyników.
Podczas wyliczania momentu bezwładności sumuje się jedynie składowe wektora r prostopadłe do osi przez co wymazywana jest informacja o rzeczywistej długości tego wektora.
Jakie to ma znaczenie?
Równanie Eulera pokażą nam jak działa pojedyncze ramie. Należy więc potraktować wahadło stożkowe tymi równaniami. Trzeba użyć trochę wyobraźni ponieważ w rzeczywistości nie istnieje odizolowane ramię zawieszone na jakimś punkcie. Aby to urzeczywistnić wyobraźmy sobie że istnieje drugie symetryczne ramie, które będzie się zachowywać symetrycznie do naszego wahadła. Jednak my obliczamy zachowanie jedynie jednego z tych ramion.
Ustaliłem układ nieinercjalny U` w którym BS spoczywa i gdzie punkt masy ma pozycje [1,0,0] i masę m=1,
momenty bezwładności to Ix`=0; Iy`=1; Iz`=1.
Wektor │ω│=1 i jest nachylony do osi y o kąt α=30° współrzędne ω`= [-1/2,-(√3)/2,0]
Pamiętamy że
ɛ=dɷ/dt
przekształcamy wzory Eulera zostawiając dɷ/dt na lewej stronie i mamy:
Podstawiamy dane z naszego wahadła.
Ɛx` – mamy problem bo w mianowniku mamy zero czyli nierealne równanie. Dlaczego tak wyszło? Mamy nierealny zmyślony płaski dwuwymiarowy obiekt. Obiektów takich nie ma w rzeczywistości i w rzeczywistości zawsze będziemy mieli niezerowy moment bezwładności na każdej osi. Za chwilę wszystko się wyjaśni. Przyjmijmy na chwilę że na osi z mamy jakiś moment bezwładności to równanie i tak będzie równe zero ponieważ ωz`=0
Ɛy` – ωz`=0 czyli również zero
Ɛz` - (√3)/4
W wahadle tym mamy więc przyspieszenie kątowe na osi z które jest prostopadłe do wektora ω`
Pamiętajmy że moment siły to.
Iɛ=M
Dlatego też na osi x było błędne równanie gdyż nie da się przyspieszyć obiektu który nie ma masy.
Mamy więc Mz` i teraz możemy wyznaczyć siłę styczną powodującą te przyspieszenie.
Fy`=Mz`/rx`
W naszym układzie U` obróciliśmy jedynie osie x` i y` o 30° nie ruszaliśmy osi z`
rx`=1 czyli siła Fy`=(√3)/4; y` i jest prostopadły do r mamy więc siłę styczną.
Skąd ona się wzięła? Nie będę udawał że wiem na pewno zrobię to czysto intuicyjnie.
Wróćmy do układu wahadła U teraz ω leży na osi y a wahadło jest nachylone od prostopadłej osi x o kąt α=30°. Pozycja wahadła
x=(√3)/2 ; y=1/2. ω leży na osi y.
Bierzemy wzór na siłę dośrodkową:
Fd=-mω2R
W tym przypadku R to pozycja x promienia.
Fd=(√3)/2
Wzór na składową pionową siły więzów to
Fdx=sinαFd=(√3)/4
Sprawdziłem dla α=15° i znów zgodność wyników Fdx=1/8
dla r równego odległości do środka ciężkości wzór wygląda następująco
Fdx=-mω2cos sin α r ale należy to jeszcze sprawdzić nie do końca tu wszystko rozumiem.
Znalazłem jeszcze taki wzór równania Eulera
I(dω/dt)+ωxIω=M
I tensor bezwładności
ω wektor prędkości.
Tak intuicyjnie przyjmuje wzrór na moment pędu
ωxIω=M
L=Iω
czyli
M=ωxL
I takie rozwiązanie jest dla mnie proste i przejrzyste. Takiego rozwiązania szukałem.
Teraz dodajmy do naszego wahadła drugie prostopadłe ramię i zauważymy że drugie ramie działa na BS z przeciwnym momentem pędu.
Aby to opisać należy trochę przekształcić wzór Eulera.
Izɛz=Iyωyωx - Ixωyωx
Jest to oczywiście tylko wersja robocza teraz czekam na wasze uwagi ale wygląda na to że otwiera się nowy dziewiczy teren do zbadania.
Zwycięscy tym się różnią od przegranych że umieją oni wykorzystać swoją szanse, przegrani zawsze koło szansy przechodzą obojętnie.
Czy Polscy Fizycy potraktują temat poważnie i go wyjaśnią czy też będą czekać aż ktoś na zachodzie to zrobi za nich a oni wtedy będą mogli się tego nauczyć i przechwalać się jacy to są mądrzy.
