Omega, epsilon i M podczas obrotu bryły sztywnej.

Nie mam wpływu na obrazek jaki przydzielił mi salon24 tej notce.

Przy swobodnym obrocie bryły sztywnej mamy mnóstwo zmieniających się parametrów, zapewne jest to przyczyną dlaczego jeszcze te zjawisko Fizyczne nie zostało rozebrane na czynniki pierwsze. Ponieważ nikt nie ma ochoty tego zrobić więc będę musiał to zrobić sam ;)

Przypomnę moje przekształcenia wzorów Eulera.

Ixɛx = Iyωyωz – Izωzωy = Mx
Iyɛy = Izωzωx – Ixωxωz = My
Izɛz = Ixωxωy – Iyωyωx = Mz

Nikt wcześniej nie patrzył na to z tej perspektywy dlatego poruszam się po dziewiczym terenie zdany jedynie na własną intuicje. Intuicja jednak lubi być mylna łatwo przegapić jakiś detal i dlatego też ważne jest by przełożyć ją na język matematyki a następnie za pomocą równań sprawdzić poprawność intuicyjnych założeń. Do tej pory często zakładałem że epsilon jest zawsze prostopadły do omegi gdyż w ten sposób zmienia on kierunek działania omegi jednak nie zmienia on jego długości, mówiąc inaczej nie wykonywana jest wtedy praca czyli nie mamy do czynienia z ubytkami energii, przez co BS o ile nie ma jakiś sił zewnętrznych potrafi się kręcić w nieskończoność. Na symulacji wyglądało jakby tak było gdyż ślad omegi i epsilon leżą prawie na jednej płaszczyźnie ale policzyłem iloczyn skalarny i ku mojemu zdziwieniu nie zerował się. Dość szybko doszedłem że to M jest prostopadłe do omegi.

Mxwx + Mywy + Mzwz =
Iywxwywz - Izwxwywz + Izwxwywz - Ixwxwywz + Ixwxwywz - Iywxwywz = 0

Ale jak to się dzieje że epsilon nie jest równoległy z M?

Wszystkiemu winny jest prawo zachowania momentu pędu L=Iω.

https://www.youtube.com/watch?v=FBYILF7xjO4&index=14&list=PLRc6a9k_z6MmKhLC3hUdw_fEgeBIexfQI

Bryła sztywna którą symulujemy ma różne momenty bezwładności, konkretnie dla tej bryły jest to I1=1, I2=2, I3=3. Dlatego jeżeli założymy że moment pędu L=1 wzór na omegę to ω=L/I, będziemy więc mieli różne prędkości dla obrotów dla I1 ω=1 dla I2 ω1/2 i dla I3 ω=1/3.

Główne momenty bezwładności tworzą elipsoidę bezwładności

https://pl.wikipedia.org/wiki/Elipsoida_bezw%C5%82adno%C5%9Bci

Dlatego też przy zmianie osi obrotu zmienia się bezwładność i zmienia się też prędkość kątowa. Wszelkie zmiany długości wektora omegi mają przyczynę w zmianie momentu bezwładności a M ze wzorów Eulera nie ma na to żadnego wpływu, jednak zadziwiające jest że tak proste równania to przewidują i epsilon zawiera w sobie przyspieszenia związane z działaniem M oraz z przyspieszenia związane ze zmianą momentu bezwładności, dlatego też wektor epsilon nie jest prostopadły do omegi jednocześnie nie mamy do czynienia z wykonywaniem pracy. Obejrzyjmy teraz jak zachowują się te trzy wektory w, e i M.