slej slej
842
BLOG

Czym są wzory Eulera?

slej slej Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 37

Korekta na żółto

Czym jest świadomość a czym podświadomość?

Świadomość nadzoruje teraźniejszość jednak analiza problemów i podejmowanie decyzji powstaje w podświadomości. Ta współpraca świadomości i podświadomości nie została jeszcze w pełni poznana i w pełni zrozumiała. Kiedyś świadomie zacząłem próbę zrozumienia efektu Dzanibekowa.



Poświęciłem sporo czasu na dostarczanie dostępnych informacji i tworzeniu pytań jak te dane połączyć w logiczną całość. Zadziwiające że czasami nawet jak o tym nie myślę ni stąd ni zowąd wykluwają się odpowiedzi. Dużo z nich jest błędnych często się powtarzają ale są i takie które wydają się trafne i których sam nie umiem podważyć. Podświadomość po rozwiązaniu problemu przekazuje go świadomości. Nie panuje nad tym i często pomysły pojawiają się w momencie gdy jestem zajęty czym innym.


Mechanika Bryły sztywnej cz II T. Lasek

http://readgur.com/doc/245457/mechanika-bry%C5%82y-sztywnej-cz%C4%99%C5%9B%C4%87-ii-mechanika-bry%C5%82y-sztywne...

str 5 wzór 30

I(dω/dt) + ω x Iω = D         (1)


D jest to moment sił zewnętrznych. ω x Iω jest to iloczyn wektorowy. Jeżeli obiekt obracający się zgodnie z tym wzorem a jego całkowity wektor prędkości kątowej Ω ma dwie współdłużne równe zero wtedy

jeżeli Ω=(x,0,0) to parametr

ω x Iω = 0                         (2)


Wstawiając do wzoru (1) daje nam to

I(dω/dt) = D                      (3)


Zmiana prędkości kątowej po czasie dω/dt jest to przyspieszenie kątowe ɛ i mam tu spór ze światem Fizyki który nie wiadomo czemu twierdzi inaczej. Kiedy się pogodzimy z tym faktem że jest to przyspieszenie kątowe reszta sama się nam ujawni. Przekształćmy wzór (3) wprowadzając całkowity moment sił M dla założeń z (2) mamy

M = Iɛ = D                          (4)


A więc całkowity moment siły to D moment siły zewnętrznej minus tajemniczy element ω x Iω który nazwijmy S

M = Iɛ = D - ω x Iω         (5)

M = D - S


Czym jest S? Całkowity moment siły M składa się z zewnętrznego momentu siły D i tajemniczego S. Ktoś przedstawił interpretacje że S są to siły pozorne ale ja z takim wnioskiem się nie zgadzam. Nie trafia do mnie interpretacja że realny moment siły składa się częściowo zewnętrznych działań a częściowo z sił pozornych niewiadomego pochodzenia.

Ja doszedłem do innego lecz szokującego wniosku, S jest to moment sił wewnętrznych. Czy możliwe jest że bryła sztywna potrafi sama siebie pchać? Na to szokujące pytanie trzeba znaleźć odpowiedź. Oczywiście mogę się mylić ale jeżeli nie jest to wewnętrzny moment siły to czym jest to S? Fizycy nie zgadzają się na moją interpretacje ale jak do tej pory nie zaproponowali nic lepszego.

Przyjrzyjmy się więc temu parametrowi S którego skutki są identyczne jak moment sił M

- S = ω x Iω                  (6)


Jest to iloczyn wektorowy korzystając ze wzorów na iloczyn wektorowy

https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy

x x y = z czyl

y x x = -z jedną z opcji jest

Sz = ωy x Iωx;             (7)


Nasze S jest zależne od momentu bezwładności I i wektora ωyx na płaszczyźnie XY. Trójwymiarowa przestrzeń tworzy trzy prostopadłe do siebie płaszczyzny XY, XZ i YZ. Dlatego też nasze S przy Ω=(x,y,z) również będzie miał trzy współdłużne S=(x,y,z).

Wyliczanie współrzędnych S mamy na stronie 6 naszej prezentacji

http://readgur.com/doc/245457/mechanika-bry%C5%82y-sztywnej-cz%C4%99%C5%9B%C4%87-ii-mechanika-bry%C5%82y-sztywne...

mamy tam sposób wyliczenia ω x Iω czyli naszego S (6). Powstają wzory Eulera które teraz zapiszemy nieco inaczej. Zakładamy że moment sił zewnętrznych D=0

Ixɛx = (Iy - Izzωy           (8)

Iyɛy = (Iz - Ixzωx

Izɛz = (Ix - Iyxωy    

Aby było wygodnie rozpatrzmy te wzory w układzie BS gdzie Ix; Iy; Iz są stałe w czasie, Nasze S ze wzoru (7) ma stały moment bezwładności Iz a po drugiej stronie człon (Ix - Iy) są to prostopadłe do siebie momenty bezwładności na płaszczyźnie XY. Jeden moment bezwładności kręci w przeciwnym kierunku niż ten drugi.

image

Wygrywa większy moment bezwładności gdyż wytwarza on większy moment siły, pomniejszony o moment siły mniejszego moment bezwładności. Pamiętajmy że

I=mr2                             (9)


Następnie mamy ωxωy co to jest? Z czym to się je? Wyznaczmy długość wektora ωyx na płaszczyźnie XY.


ωyx = √(ωx2+ωy2)      (10)


teraz możemy przypisać

ωx=sinωyx                 (10a)

ωy=cosωyx


Bierzemy teraz wzory Eulera (8) pamiętając (9) i podstawiamy (10)


Ixɛx =(mr2)ysinωyzcosωyz - (mr2)zsinωyzcosωyz         (11)


Iyɛy =(mr2)zsinωzxcosωzx - (mr2)xsinωzxcosωzx


Izɛz =(mr2)xsinωyxcosωyx - (mr2)ysinωyxcosωyx


Mamy więc wzory na moją składową pionową siły wahadła stożkowego z poprzedniej notki wzór 16

http://przestrz.salon24.pl/771163,mechanika-obrotu-punktu-bryly-sztywnej

Fwy=-mω2 sinα cosαr


Nasze S ma następujące współrzędne


S = (Ixɛx; Iyɛy; Izɛz)                                  (12)


Według mnie równania Eulera służą do wyliczenia składowych wektora wewnętrznych momentów sił. Możemy teraz za symulować nasze S. Ten kto zrobi to jako pierwszy będzie miał przyjemność jako pierwszy na świecie zobaczyć jak działa wektor wewnętrznych momentów sił podczas efektu Dzanibekowa.

slej
O mnie slej

Wiem że nic nie wiem a to już coś

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie